روش تک داده ای تکراری سریع برای آموزش حداقل مربعات ماشین های بردار پشتیبان نامقید

بدون شک نیاز عصر امروز بشر، با توجه به غوطه ور شدن در حجم وسیعی از داده های پیرامونش، استفاده از ابزارهایی برای تحلیل این داده ها و دستیابی به دانش نهفته ی درون آن هاست. طبقه بندی داده ها یکی از ابزارهای مهم دراستخراج دانش از داده هاست. یکی از مشکلاتی که در هر روش طبقه بندی پیش روی داریم، به دست آوردن بهترین مدل است. از بهترین روش های طبقه بندی داده ها، ماشین بردار پشتیبان (svm) است. فرض کنید l داده داریم که هر داده مشتمل بر زوج هایی است که یک بردار ورودی و یک مقدار دو وضعیتی (1 و1-) را دارد. هدف یافتن ابر صفحه ای است که بتواند داده ها را در دو کلاس مختلف به طور بهینه از هم جدا کند. برای داده های برداری با وزن w و بایاس b، ابرصفحه ای که توسط این روش به دست می آید فقط به بخش کوچکی از داده های آموزش که به بردارهای پشتیبان معروف اند، بستگی دارد. هدف اصلی در این پایان نامه، اهمیت دادن به داده های آموزشی با استفاده از قیود موجود در مسأله بهینه سازی ماشین بردار پشتیبان است که می خواهیم حاشیه ماکزیمم شود. در فصل دوم به بررسی حالت های خطی و غیرخطی ابرصفحه در فضای دو بعدی می پردازیم. در حالت اول داده ها در کلاس خود واقع شده اند لذا ابرصفحه به صورت خطی داده ها را از هم جدا می کند. همچنین ممکن است داده ها به گونه ای باشند که بعضی از آن ها در کلاس خود قرار نگیرند، در این حالت ابرصفحه با در نظر گرفتن خطای داده ها و مینیمم کردن آن ها داده ها را به طور خطی از هم جدا می کند و حالت دوم، حالت غیرخطی است در این حالت داده ها توسط توابع هسته به فضایی با ابعاد بالاتر نگاشت پیدا می کنند. مسأله ی ماشین بردار پشتیبان در حالت های فوق، یک مسأله مینیمم سازی بهینه با یک قید نامساوی است که می توان آن را به روش دوگان حل کرد. فصل سوم این تحقیق به بررسی حداقل مربعات ماشین های بردار پشتیبان می پردازد. در این روش ابتدا قید نامساوی ماشین بردار پشتیبان را به قیدی مساوی تبدیل و سپس آن را حذف می کنیم آن گاه این مسأله ی بهینه سازی نامقید توسط روش تک داده تکراری سریع حل می شود. در پایان با به کار بردن نتایج عددی به مقایسه ی روش های استفاده شده از لحاظ تعداد تکرار و زمان می پردازیم.